Теплопровідність
- Закон Фур’є
- Q̇ = kAΔT/L
- Термічний опір теплопровідності
- R = L/(kA)
- Термічний опір тепловіддачі
- R = 1/(hA)
- Послідовні опори
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коефіцієнт теплопередачі U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Теплообмінники (LMTD)
- Теплове навантаження
- Q = U·A·ΔTlm
- Середньологарифмічний температурний напір
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоків
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Задачі для практики
1.ТеплопровідністьСередня
Стіна складається з 200 mm шару (цегла) і 150 mm шару (мінеральна вата), її площа 8 m². Зовнішні поверхні мають 19 °C і -10 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.
L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Стіна з 100 mm (гіпсокартон) і 25 mm (скло) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при 0 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 6 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 0 °C
Q̇ = W
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
У конденсаторі пара конденсується за сталої температури 105 °C на зовнішній поверхні труб. Охолоджувальна вода (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) тече трубами й нагрівається від 15 до 75 °C. Коефіцієнт теплопередачі 3000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.
Ts = 105 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 75 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
Пара конденсується за сталої температури 130 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 1,5 m² і U = 2500 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 10 °C. Знайдіть температуру води на виході Tc,out.
Ts = 130 °CA = 1,5 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C
3Розчини
1.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 57,6 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Опори шарів
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·8) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·8) = 0,4688 K/W
Тепловий потік
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,5035 = 57,6 W
Відповідь
Q̇ = 57,6 W
2.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 160,8 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Послідовні опори
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·6) = 0,00434 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,1368 K/W
Тепловтрати
Q̇ = (22 − (0))/0,1368 = 160,8 W
Відповідь
Q̇ = 160,8 W
3.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: A = 4,592 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Теплове навантаження з боку води
Q̇ = 3·4,18·(75 − 15) = 752,4 kW
Різниці температур на кінцях
ΔT₁ = 105 − 15 = 90 K
ΔT₂ = 105 − 75 = 30 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 30)/ln(90/30) = 54,61 K
Площа
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 752400/(3000·54,61) = 4,592 m²
Відповідь
A = 4,592 m²
4.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: Tc,out = 53,37 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі
Якщо ΔT₁ = Ts − Tc,in і ΔT₂ = Ts − Tc,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·1,5/(2·4180) = 0,4486
Температура на виході
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,4486 = 120·0,6385 = 76,63 K
Tc,out = 130 − 76,63 = 53,37 °C
Відповідь
Tc,out = 53,37 °C
Передана теплота: Q̇ = 362,6 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer