Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 200 mm шару (пінополістирол) і 50 mm шару (цегла), її площа 12 m². Зовнішні поверхні мають 18 °C і 9 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 18 °CT₃ = 9 °C

Q̇ = W

2.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 100 mm (деревина) і 50 mm (пінополістирол) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -10 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 20 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -10 °C

U = W/(m²·K)

3.Теплообмінники (LMTD)Середня

Кожухотрубний теплообмінник (один хід у міжтрубному просторі, два ходи в трубах) має передавати 70 kW. Гарячий теплоносій охолоджується від 80 до 30 °C, а холодний нагрівається від 10 до 55 °C. Поправковий коефіцієнт до LMTD для цієї схеми F = 0,9, а U = 500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 70 kWF = 0,9U = 500 W/(m²·K)T_h: 80 → 30 °CT_c: 10 → 55 °C

A = m²

4.Теплообмінники (LMTD)Складна

Пара конденсується за сталої температури 110 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 2,5 m² і U = 2000 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (2 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 15 °C. Знайдіть температуру води на виході T_c,out.

T_s = 110 °CA = 2,5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °C

T_c,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 18,67 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,035·12) = 0,4762 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,72·12) = 0,005787 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 9/0,482 = 18,67 W

Відповідь

Q̇ = 18,67 W

2.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,4511 W/(m²·K)

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,035·20) = 0,07143 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W

ΣR = 0,1108 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,1108) = 0,4511 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,4511 W/(m²·K)

3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 6,942 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях (протитечія)

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 80 − 55 = 25 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 30 − 10 = 20 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 20)/ln(25/20) = 22,41 K

Площа

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 70000/(500·0,9·22,41) = 6,942 m²

Відповідь

A = 6,942 m²

4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_c,out = 57,76 °C

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = T_s − T_c,in і ΔT₂ = T_s − T_c,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2000·2,5/(2·4180) = 0,5981

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,5981 = 95·0,5499 = 52,24 K

T_c,out = 110 − 52,24 = 57,76 °C

Відповідь

T_c,out = 57,76 °C

Передана теплота: Q̇ = 357,5 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer