Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Цегла, k = 0,7250 mmПінополістирол, k = 0,03550 mm15 °C-15 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 50 mm шару (цегла) і 50 mm шару (пінополістирол), її площа 6 m². Зовнішні поверхні мають 15 °C і -15 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 15 °CT3 = -15 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Цегла, k = 0,72150 mmПінополістирол, k = 0,035100 mmприміщення 22 °Cнадворі -14 °CQ̇

Стіна з 150 mm (цегла) і 100 mm (пінополістирол) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -14 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 6 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT165 °C140 °C135 °C20 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 470 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 165 до 140 °C, а холодний нагрівається з 20 до 135 °C. Коефіцієнт теплопередачі 300 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 470 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 165 → 140 °CTc: 20 → 135 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT130 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂пара, що конденсується

Пара конденсується за сталої температури 130 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 8 m² і U = 2000 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 10 °C. Знайдіть температуру води на виході Tc,out.

Ts = 130 °CA = 8 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 13,61 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·6) = 0,01157 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·6) = 0,2381 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,2497 = 120,2 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 120,2·0,01157 = 13,61 °C

Відповідь

Ti = 13,61 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,3047 W/(m²·K)

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·6) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·6) = 0,4762 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,547 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,547) = 0,3047 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,3047 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 24,13 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 135 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 140 − 20 = 120 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 120)/ln(30/120) = 64,92 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 470000/(300·64,92) = 24,13 m²

Відповідь

A = 24,13 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: Tc,out = 112,3 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = Ts − Tc,in і ΔT₂ = Ts − Tc,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·8/(2·4180) = 1,914

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,914 = 120·0,1475 = 17,7 K
Tc,out = 130 − 17,7 = 112,3 °C

Відповідь

Tc,out = 112,3 °C

Передана теплота: Q̇ = 855,2 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer