Теплопровідність
- Закон Фур’є
- Q̇ = kAΔT/L
- Термічний опір теплопровідності
- R = L/(kA)
- Термічний опір тепловіддачі
- R = 1/(hA)
- Послідовні опори
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коефіцієнт теплопередачі U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Теплообмінники (LMTD)
- Теплове навантаження
- Q = U·A·ΔTlm
- Середньологарифмічний температурний напір
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоків
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Задачі для практики
1.ТеплопровідністьСередня
Стіна складається з 150 mm шару (мінеральна вата) і 75 mm шару (гіпсокартон), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 18 °C і -6 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.
L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Стіна з 150 mm (мінеральна вата) і 75 mm (цегла) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -1 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 20 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.
L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
Протитечійний теплообмінник передає 150 kW. Його площа теплообміну 4 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 130 до 35 °C, а холодний нагрівається від 20 до 55 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.
Q̇ = 150 kWA = 4 m²Th: 130 → 35 °CTc: 20 → 55 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 1,5 kW/K. Гарячий потік входить при 165 °C, а холодний при 10 °C. Теплообмінник має A = 1,5 m² і U = 300 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.
Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 165 °CTc,in = 10 °CA = 1,5 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Розчини
1.Теплопровідність
Відповідь: Ti = −3,474 °C
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Опори шарів
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·15) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W
Тепловий потік
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,2794 = 85,89 W
Температура на межі
На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 85,89·0,25 = −3,474 °C
Відповідь
Ti = −3,474 °C
2.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 105,3 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Послідовні опори
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·20) = 0,1875 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·20) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,1994 K/W
Тепловтрати
Q̇ = (20 − (-1))/0,1994 = 105,3 W
Відповідь
Q̇ = 105,3 W
3.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: U = 1006 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Різниці температур на кінцях
При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 55 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 20 = 15 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 15)/ln(75/15) = 37,28 K
Коефіцієнт теплопередачі
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 150000/(4·37,28) = 1006 W/(m²·K)
Відповідь
U = 1006 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: Th,out = 129,2 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Стала різниця температур
Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі
1,5·(165 − Th,out) = 0,45·(Th,out − 10)
Th,out = (1,5·165 + 0,45·10)/(1,5 + 0,45) = 129,2 °C
Відповідь
Th,out = 129,2 °C
Передана теплота: Q̇ = 53,65 kW; холодний потік виходить при 45,77 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer