Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Гіпсокартон, k = 0,1750 mmБетон, k = 1,450 mm15 °C7 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 50 mm шару (гіпсокартон) і 50 mm шару (бетон), її площа 6 m². Зовнішні поверхні мають 15 °C і 7 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 15 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Скло, k = 0,96150 mmЦегла, k = 0,72150 mmприміщення 21 °Cнадворі -12 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 150 mm (скло) і 150 mm (цегла) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -12 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 12 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -12 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT130 °C75 °C60 °C20 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 190 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 130 до 75 °C, а холодний нагрівається з 20 до 60 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 190 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 130 → 75 °CTc: 20 → 60 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT160 °C??15 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 3 kW/K. Гарячий потік входить при 160 °C, а холодний при 15 °C. Теплообмінник має A = 6 m² і U = 500 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.

Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 160 °CTc,in = 15 °CA = 6 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 7,866 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 8/0,05497 = 145,5 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 145,5·0,04902 = 7,866 °C

Відповідь

Ti = 7,866 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 13,21 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,04413 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-12))/0,04413 = 747,8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 747,8·0,01042 = 13,21 °C

Відповідь

Ts = 13,21 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 3,055 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 60 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 20 = 55 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 55)/ln(70/55) = 62,2 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 190000/(1000·62,2) = 3,055 m²

Відповідь

A = 3,055 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: Th,out = 87,5 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Стала різниця температур

Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

3·(160 − Th,out) = 3·(Th,out − 15)
Th,out = (3·160 + 3·15)/(3 + 3) = 87,5 °C

Відповідь

Th,out = 87,5 °C

Передана теплота: Q̇ = 217,5 kW; холодний потік виходить при 87,5 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer