Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Цегла, k = 0,72250 mmДеревина, k = 0,17150 mm15 °C4 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 250 mm шару (цегла) і 150 mm шару (деревина), її площа 4 m². Зовнішні поверхні мають 15 °C і 4 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Пінополістирол, k = 0,035150 mmБетон, k = 1,475 mmприміщення 20 °Cнадворі -12 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 150 mm (пінополістирол) і 75 mm (бетон) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -12 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 10 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -12 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT95 °C70 °C55 °C10 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 470 kW. Його площа теплообміну 6 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 95 до 70 °C, а холодний нагрівається від 10 до 55 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 470 kWA = 6 m²Th: 95 → 70 °CTc: 10 → 55 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT120 °C90 °C?20 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,8 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 120 до 90 °C. Вода (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 20 °C. Внутрішня труба має діаметр 40 mm, і U = 200 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 20 °CD = 40 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 11,89 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·4) = 0,08681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,3074 = 35,78 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 35,78·0,08681 = 11,89 °C

Відповідь

Ti = 11,89 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 18,83 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·10) = 0,005357 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,4556 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (-12))/0,4556 = 70,24 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 70,24·0,01667 = 18,83 °C

Відповідь

Ts = 18,83 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 1588 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 55 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 10 = 60 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 60)/ln(40/60) = 49,33 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 470000/(6·49,33) = 1588 W/(m²·K)

Відповідь

U = 1588 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 28,69 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,8·2,3·(120 − 90) = 55,2 kW
Tc,out = 20 + 55,2/(0,8·4,18) = 36,51 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 36,51 = 83,49 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 20 = 70 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (83,49 − 70)/ln(83,49/70) = 76,55 K

Площа й довжина

A = 55200/(200·76,55) = 3,606 m²
L = A/(πD) = 3,606/(π·0,04) = 28,69 m

Відповідь

L = 28,69 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer