Теплопровідність
- Закон Фур’є
- Q̇ = kAΔT/L
- Термічний опір теплопровідності
- R = L/(kA)
- Термічний опір тепловіддачі
- R = 1/(hA)
- Послідовні опори
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коефіцієнт теплопередачі U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Теплообмінники (LMTD)
- Теплове навантаження
- Q = U·A·ΔTlm
- Середньологарифмічний температурний напір
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоків
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Задачі для практики
1.ТеплопровідністьСередня
Стіна складається з 150 mm шару (бетон) і 50 mm шару (мінеральна вата), її площа 6 m². Зовнішні поверхні мають 16 °C і -10 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.
L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Стіна з 100 mm (мінеральна вата) і 100 mm (цегла) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -11 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 4 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
Прямотечійний теплообмінник передає 130 kW. Його площа теплообміну 10 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 140 до 120 °C, а холодний нагрівається від 30 до 85 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.
Q̇ = 130 kWA = 10 m²Th: 140 → 120 °CTc: 30 → 85 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 0,5 kW/K. Гарячий потік входить при 145 °C, а холодний при 15 °C. Теплообмінник має A = 5 m² і U = 300 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.
Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 145 °CTc,in = 15 °CA = 5 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Розчини
1.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 114,9 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Опори шарів
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·6) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·6) = 0,2083 K/W
Тепловий потік
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,2262 = 114,9 W
Відповідь
Q̇ = 114,9 W
2.Теплопровідність
Відповідь: Ts = 19,13 °C
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Послідовні опори
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·4) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,7139 K/W
Тепловтрати
Q̇ = (21 − (-11))/0,7139 = 44,82 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 44,82·0,04167 = 19,13 °C
Відповідь
Ts = 19,13 °C
3.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: U = 198,5 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Різниці температур на кінцях
При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 30 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 120 − 85 = 35 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 35)/ln(110/35) = 65,49 K
Коефіцієнт теплопередачі
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 130000/(10·65,49) = 198,5 W/(m²·K)
Відповідь
U = 198,5 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: Th,out = 47,5 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Стала різниця температур
Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі
0,5·(145 − Th,out) = 1,5·(Th,out − 15)
Th,out = (0,5·145 + 1,5·15)/(0,5 + 1,5) = 47,5 °C
Відповідь
Th,out = 47,5 °C
Передана теплота: Q̇ = 48,75 kW; холодний потік виходить при 112,5 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer