Теплопровідність
- Закон Фур’є
- Q̇ = kAΔT/L
- Термічний опір теплопровідності
- R = L/(kA)
- Термічний опір тепловіддачі
- R = 1/(hA)
- Послідовні опори
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коефіцієнт теплопередачі U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Теплообмінники (LMTD)
- Теплове навантаження
- Q = U·A·ΔTlm
- Середньологарифмічний температурний напір
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоків
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Задачі для практики
1.ТеплопровідністьСередня
Стіна складається з 200 mm шару (пінополістирол) і 100 mm шару (бетон), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 22 °C і -1 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.
L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 22 °CT3 = -1 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Стіна з 150 mm (скло) і 25 mm (пінополістирол) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при 4 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 8 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.
L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
Протитечійний теплообмінник передає 380 kW. Його площа теплообміну 8 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 100 до 50 °C, а холодний нагрівається від 10 до 55 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.
Q̇ = 380 kWA = 8 m²Th: 100 → 50 °CTc: 10 → 55 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 1 kW/K. Гарячий потік входить при 175 °C, а холодний при 15 °C. Теплообмінник має A = 3 m² і U = 500 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 175 °CTc,in = 15 °CA = 3 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Розчини
1.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 59,63 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Опори шарів
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·15) = 0,381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W
Тепловий потік
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,3857 = 59,63 W
Відповідь
Q̇ = 59,63 W
2.Теплопровідність
Відповідь: Ts = 18,97 °C
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Послідовні опори
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·8) = 0,08929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,1307 K/W
Тепловтрати
Q̇ = (21 − (4))/0,1307 = 130,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 130,1·0,01563 = 18,97 °C
Відповідь
Ts = 18,97 °C
3.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: U = 1119 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Різниці температур на кінцях
При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 55 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 40)/ln(45/40) = 42,45 K
Коефіцієнт теплопередачі
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 380000/(8·42,45) = 1119 W/(m²·K)
Відповідь
U = 1119 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: Th,out = 79 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Стала різниця температур
Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі
1·(175 − Th,out) = 1,5·(Th,out − 15)
Th,out = (1·175 + 1,5·15)/(1 + 1,5) = 79 °C
Відповідь
Th,out = 79 °C
Передана теплота: Q̇ = 96 kW; холодний потік виходить при 111 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer