Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Цегла, k = 0,72200 mmСкло, k = 0,96150 mm16 °C0 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 200 mm шару (цегла) і 150 mm шару (скло), її площа 20 m². Зовнішні поверхні мають 16 °C і 0 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 16 °CT3 = 0 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Деревина, k = 0,1750 mmМінеральна вата, k = 0,0475 mmприміщення 20 °Cнадворі 4 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 50 mm (деревина) і 75 mm (мінеральна вата) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при 4 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 8 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 4 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT115 °C55 °C90 °C10 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Кожухотрубний теплообмінник (один хід у міжтрубному просторі, два ходи в трубах) має передавати 430 kW. Гарячий теплоносій охолоджується від 115 до 55 °C, а холодний нагрівається від 10 до 90 °C. Поправковий коефіцієнт до LMTD для цієї схеми F = 0,9, а U = 800 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 430 kWF = 0,9U = 800 W/(m²·K)Th: 115 → 55 °CTc: 10 → 90 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT150 °C115 °C33,79 °C25 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Гаряча олива (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охолоджується з 150 до 115 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 1 kg/s води (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 25 °C. При U = 300 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 115 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 737,3 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·20) = 0,01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,0217 = 737,3 W

Відповідь

Q̇ = 737,3 W
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 18,88 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·8) = 0,2344 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,297 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (4))/0,297 = 53,88 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 53,88·0,02083 = 18,88 °C

Відповідь

Ts = 18,88 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 17,55 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях (протитечія)

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 90 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 45)/ln(25/45) = 34,03 K

Площа

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 430000/(800·0,9·34,03) = 17,55 m²

Відповідь

A = 17,55 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 1,195 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·35 = 36,75 kW
Tc,out = 25 + 36,75/(1·4,18) = 33,79 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 33,79 = 116,2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 25 = 90 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (116,2 − 90)/ln(116,2/90) = 102,5 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 36750/(300·102,5) = 1,195 m²

Відповідь

A = 1,195 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer