Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 250 mm шару (пінополістирол) і 75 mm шару (деревина), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 25 °C і -10 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 25 °CT₃ = -10 °C

Q̇ = W

2.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 200 mm (цегла) і 75 mm (мінеральна вата) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при 5 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 4 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 5 °C

Q̇ = W

3.Теплообмінники (LMTD)Середня

Прямотечійний теплообмінник передає 210 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 95 до 65 °C, а холодний нагрівається з 10 до 30 °C. Коефіцієнт теплопередачі 800 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 210 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 95 → 65 °CT_c: 10 → 30 °C

A = m²

4.Теплообмінники (LMTD)Складна

Пара конденсується за сталої температури 100 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 1 m² і U = 2500 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 25 °C. Знайдіть температуру води на виході T_c,out.

T_s = 100 °CA = 1 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °C

T_c,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 69,22 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,035·15) = 0,4762 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 35/0,5056 = 69,22 W

Відповідь

Q̇ = 69,22 W

2.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 28,9 W

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,72·4) = 0,06944 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,04·4) = 0,4688 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W

ΣR = 0,5882 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (22 − (5))/0,5882 = 28,9 W

Відповідь

Q̇ = 28,9 W

3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 4,658 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 95 − 10 = 85 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 65 − 30 = 35 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 35)/ln(85/35) = 56,35 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 210000/(800·56,35) = 4,658 m²

Відповідь

A = 4,658 m²

4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_c,out = 49,66 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = T_s − T_c,in і ΔT₂ = T_s − T_c,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2500·1/(1,5·4180) = 0,3987

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,3987 = 75·0,6712 = 50,34 K

T_c,out = 100 − 50,34 = 49,66 °C

Відповідь

T_c,out = 49,66 °C

Передана теплота: Q̇ = 154,6 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer