Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Пінополістирол, k = 0,035100 mmГіпсокартон, k = 0,1725 mm22 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 100 mm шару (пінополістирол) і 25 mm шару (гіпсокартон), її площа 20 m². Зовнішні поверхні мають 22 °C і -5 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 22 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Мінеральна вата, k = 0,04100 mmЦегла, k = 0,7225 mmприміщення 20 °Cнадворі -9 °CQ̇ = ?

Стіна з 100 mm (мінеральна вата) і 25 mm (цегла) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -9 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -9 °C
Q̇ = W
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT140 °C60 °C10 °C30 °CΔT₁ΔT₂прямотечія

Прямотечійний теплообмінник передає 150 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 140 до 60 °C, а холодний нагрівається з 10 до 30 °C. Коефіцієнт теплопередачі 300 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 150 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 140 → 60 °CTc: 10 → 30 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT90 °C55 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂прямотечія

У прямотечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 90 до 55 °C. Вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 10 °C. Внутрішня труба має діаметр 20 mm, і U = 300 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 90 → 55 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 20 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = −3,678 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·20) = 0,1429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·20) = 0,007353 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,1502 = 179,7 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 179,7·0,1429 = −3,678 °C

Відповідь

Ti = −3,678 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 162 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·15) = 0,002315 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,179 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (-9))/0,179 = 162 W

Відповідь

Q̇ = 162 W
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 7,332 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 10 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 30 = 30 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 30)/ln(130/30) = 68,2 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(300·68,2) = 7,332 m²

Відповідь

A = 7,332 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 81,35 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 1·2,3·(90 − 55) = 80,5 kW
Tc,out = 10 + 80,5/(1,5·4,18) = 22,84 °C

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 10 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 22,84 = 32,16 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 32,16)/ln(80/32,16) = 52,5 K

Площа й довжина

A = 80500/(300·52,5) = 5,111 m²
L = A/(πD) = 5,111/(π·0,02) = 81,35 m

Відповідь

L = 81,35 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer