Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 50 mm шару (гіпсокартон) і 100 mm шару (скло), її площа 12 m². Зовнішні поверхні мають 20 °C і 5 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 20 °CT₃ = 5 °C

Q̇ = W

2.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 100 mm (скло) і 75 mm (деревина) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -5 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть температуру T_s внутрішньої поверхні стіни.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -5 °C

T_s = °C

3.Теплообмінники (LMTD)Середня

У конденсаторі пара конденсується за сталої температури 105 °C на зовнішній поверхні труб. Охолоджувальна вода (2 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) тече трубами й нагрівається від 30 до 75 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

T_s = 105 °Cṁ = 2 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 30 → 75 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

4.Теплообмінники (LMTD)Складна

Пара конденсується за сталої температури 110 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 6 m² і U = 3000 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 30 °C. Знайдіть температуру води на виході T_c,out.

T_s = 110 °CA = 6 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 451,9 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,96·12) = 0,008681 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 15/0,03319 = 451,9 W

Відповідь

Q̇ = 451,9 W

2.Теплопровідність

Відповідь: T_s = 15,6 °C

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W

ΣR = 0,04736 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (-5))/0,04736 = 527,9 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 527,9·0,008333 = 15,6 °C

Відповідь

T_s = 15,6 °C

3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 7,66 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження з боку води

Q̇ = 2·4,18·(75 − 30) = 376,2 kW

Різниці температур на кінцях

ΔT₁ = 105 − 30 = 75 K

ΔT₂ = 105 − 75 = 30 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 30)/ln(75/30) = 49,11 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 376200/(1000·49,11) = 7,66 m²

Відповідь

A = 7,66 m²

4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_c,out = 105,5 °C

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = T_s − T_c,in і ΔT₂ = T_s − T_c,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·6/(1,5·4180) = 2,871

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e^−2,871 = 80·0,05665 = 4,532 K

T_c,out = 110 − 4,532 = 105,5 °C

Відповідь

T_c,out = 105,5 °C

Передана теплота: Q̇ = 473,2 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer