Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Цегла, k = 0,72150 mmМінеральна вата, k = 0,0425 mm19 °C4 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 150 mm шару (цегла) і 25 mm шару (мінеральна вата), її площа 12 m². Зовнішні поверхні мають 19 °C і 4 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Бетон, k = 1,4250 mmЦегла, k = 0,72150 mmприміщення 21 °Cнадворі -3 °CQ̇

Стіна з 250 mm (бетон) і 150 mm (цегла) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -3 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 7,7 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 12 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -3 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT175 °C145 °C85 °C25 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 410 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 175 до 145 °C, а холодний нагрівається з 25 до 85 °C. Коефіцієнт теплопередачі 200 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 410 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 175 → 145 °CTc: 25 → 85 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT160 °C65 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂прямотечія

У прямотечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 160 до 65 °C. Вода (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 20 °C. Внутрішня труба має діаметр 40 mm, і U = 150 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 160 → 65 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 20 °CD = 40 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 216 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·12) = 0,05208 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,06944 = 216 W

Відповідь

Q̇ = 216 W
2.Теплопровідність

Відповідь: U = 1,796 W/(m²·K)

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·12) = 0,01488 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,0464 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,0464) = 1,796 W/(m²·K)

Відповідь

U = 1,796 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 19,66 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 85 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 145 − 25 = 120 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 120)/ln(90/120) = 104,3 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 410000/(200·104,3) = 19,66 m²

Відповідь

A = 19,66 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 56,49 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,2·2,5·(160 − 65) = 47,5 kW
Tc,out = 20 + 47,5/(0,3·4,18) = 57,88 °C

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 20 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 57,88 = 7,121 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 7,121)/ln(140/7,121) = 44,61 K

Площа й довжина

A = 47500/(150·44,61) = 7,098 m²
L = A/(πD) = 7,098/(π·0,04) = 56,49 m

Відповідь

L = 56,49 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer