Теплопровідність
- Закон Фур’є
- Q̇ = kAΔT/L
- Термічний опір теплопровідності
- R = L/(kA)
- Термічний опір тепловіддачі
- R = 1/(hA)
- Послідовні опори
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коефіцієнт теплопередачі U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Теплообмінники (LMTD)
- Теплове навантаження
- Q = U·A·ΔTlm
- Середньологарифмічний температурний напір
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоків
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Задачі для практики
1.ТеплопровідністьСередня
Стіна складається з 100 mm шару (гіпсокартон) і 100 mm шару (бетон), її площа 6 m². Зовнішні поверхні мають 20 °C і 4 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Стіна з 150 mm (деревина) і 150 mm (скло) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -9 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 10 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
Прямотечійний теплообмінник передає 490 kW. Його площа теплообміну 20 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 155 до 70 °C, а холодний нагрівається від 15 до 45 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.
Q̇ = 490 kWA = 20 m²Th: 155 → 70 °CTc: 15 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
Пара конденсується за сталої температури 140 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 2 m² і U = 2500 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 10 °C. Знайдіть температуру води на виході Tc,out.
Ts = 140 °CA = 2 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C
3Розчини
1.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 145,5 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Опори шарів
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·6) = 0,0119 K/W
Тепловий потік
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,1099 = 145,5 W
Відповідь
Q̇ = 145,5 W
2.Теплопровідність
Відповідь: Ts = 17,88 °C
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Послідовні опори
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·10) = 0,01563 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,1204 K/W
Тепловтрати
Q̇ = (21 − (-9))/0,1204 = 249,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 249,3·0,0125 = 17,88 °C
Відповідь
Ts = 17,88 °C
3.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: U = 367 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Різниці температур на кінцях
При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 15 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 45 = 25 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 25)/ln(140/25) = 66,75 K
Коефіцієнт теплопередачі
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 490000/(20·66,75) = 367 W/(m²·K)
Відповідь
U = 367 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: Tc,out = 100,7 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі
Якщо ΔT₁ = Ts − Tc,in і ΔT₂ = Ts − Tc,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·2/(1·4180) = 1,196
Температура на виході
ΔT₂ = ΔT₁·e−1,196 = 130·0,3023 = 39,31 K
Tc,out = 140 − 39,31 = 100,7 °C
Відповідь
Tc,out = 100,7 °C
Передана теплота: Q̇ = 379,1 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer