Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Пінополістирол, k = 0,035150 mmГіпсокартон, k = 0,1775 mm23 °C-9 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 150 mm шару (пінополістирол) і 75 mm шару (гіпсокартон), її площа 8 m². Зовнішні поверхні мають 23 °C і -9 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 23 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Гіпсокартон, k = 0,1750 mmМінеральна вата, k = 0,0450 mmприміщення 21 °Cнадворі -9 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 50 mm (гіпсокартон) і 50 mm (мінеральна вата) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -9 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 4 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT150 °C90 °C20 °C50 °CΔT₁ΔT₂прямотечія

Прямотечійний теплообмінник передає 380 kW. Його площа теплообміну 3 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 150 до 90 °C, а холодний нагрівається від 20 до 50 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 380 kWA = 3 m²Th: 150 → 90 °CTc: 20 → 50 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT150 °C110 °C?10 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 150 до 110 °C. Вода (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 10 °C. Внутрішня труба має діаметр 50 mm, і U = 250 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 10 °CD = 50 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = −6,013 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·8) = 0,5357 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·8) = 0,05515 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,5909 = 54,16 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 54,16·0,5357 = −6,013 °C

Відповідь

Ti = −6,013 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 19,23 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·4) = 0,3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,4235 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-9))/0,4235 = 70,83 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 70,83·0,025 = 19,23 °C

Відповідь

Ts = 19,23 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 1659 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 20 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 90 − 50 = 40 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 40)/ln(130/40) = 76,36 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 380000/(3·76,36) = 1659 W/(m²·K)

Відповідь

U = 1659 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 4,309 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,2·2,3·(150 − 110) = 18,4 kW
Tc,out = 10 + 18,4/(0,2·4,18) = 32,01 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 32,01 = 118 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 10 = 100 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (118 − 100)/ln(118/100) = 108,7 K

Площа й довжина

A = 18400/(250·108,7) = 0,6768 m²
L = A/(πD) = 0,6768/(π·0,05) = 4,309 m

Відповідь

L = 4,309 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer