Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 100 mm шару (мінеральна вата) і 100 mm шару (пінополістирол), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 21 °C і -3 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 21 °CT₃ = -3 °C

Q̇ = W

2.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 150 mm (бетон) і 100 mm (цегла) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -13 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 7,7 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 6 m². Знайдіть температуру T_s внутрішньої поверхні стіни.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -13 °C

T_s = °C

3.Теплообмінники (LMTD)Середня

Протитечійний теплообмінник передає 490 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 160 до 85 °C, а холодний нагрівається з 20 до 145 °C. Коефіцієнт теплопередачі 200 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 490 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 160 → 85 °CT_c: 20 → 145 °C

A = m²

4.Теплообмінники (LMTD)Складна

У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·c_p = 2 kW/K. Гарячий потік входить при 130 °C, а холодний при 10 °C. Теплообмінник має A = 6 m² і U = 300 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході T_h,out.

C_h = C_c = 2 kW/KT_h,in = 130 °CT_c,in = 10 °CA = 6 m²U = 300 W/(m²·K)

T_h,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 67,2 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,035·15) = 0,1905 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 24/0,3571 = 67,2 W

Відповідь

Q̇ = 67,2 W

2.Теплопровідність

Відповідь: T_s = 11,33 °C

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·6) = 0,01786 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W

ΣR = 0,07098 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (22 − (-13))/0,07098 = 493,1 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 493,1·0,02165 = 11,33 °C

Відповідь

T_s = 11,33 °C

3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 71,85 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 160 − 145 = 15 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 85 − 20 = 65 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 65)/ln(15/65) = 34,1 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 490000/(200·34,1) = 71,85 m²

Відповідь

A = 71,85 m²

4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_h,out = 73,16 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Стала різниця температур

Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), тож ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

2·(130 − T_h,out) = 1,8·(T_h,out − 10)

T_h,out = (2·130 + 1,8·10)/(2 + 1,8) = 73,16 °C

Відповідь

T_h,out = 73,16 °C

Передана теплота: Q̇ = 113,7 kW; холодний потік виходить при 66,84 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer