Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Гіпсокартон, k = 0,17250 mmПінополістирол, k = 0,03525 mm21 °C10 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 250 mm шару (гіпсокартон) і 25 mm шару (пінополістирол), її площа 12 m². Зовнішні поверхні мають 21 °C і 10 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 21 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Пінополістирол, k = 0,035100 mmСкло, k = 0,9650 mmприміщення 21 °Cнадворі -6 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 100 mm (пінополістирол) і 50 mm (скло) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -6 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 7,7 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -6 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT180 °C110 °C135 °C30 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 140 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 180 до 110 °C, а холодний нагрівається з 30 до 135 °C. Коефіцієнт теплопередачі 200 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 140 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 180 → 110 °CTc: 30 → 135 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT130 °C70 °C59,02 °C15 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Гаряча олива (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охолоджується з 130 до 70 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 1,5 kg/s води (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 15 °C. При U = 300 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 60,42 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·12) = 0,05952 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,1821 = 60,42 W

Відповідь

Q̇ = 60,42 W
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 19,86 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·15) = 0,1905 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2059 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-6))/0,2059 = 131,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 131,1·0,008658 = 19,86 °C

Відповідь

Ts = 19,86 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 11,51 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 135 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 30 = 80 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 80)/ln(45/80) = 60,83 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 140000/(200·60,83) = 11,51 m²

Відповідь

A = 11,51 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 14,68 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·60 = 276 kW
Tc,out = 15 + 276/(1,5·4,18) = 59,02 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 59,02 = 70,98 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 15 = 55 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70,98 − 55)/ln(70,98/55) = 62,65 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 276000/(300·62,65) = 14,68 m²

Відповідь

A = 14,68 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer