Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Мінеральна вата, k = 0,04200 mmБетон, k = 1,450 mm24 °C1 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 200 mm шару (мінеральна вата) і 50 mm шару (бетон), її площа 4 m². Зовнішні поверхні мають 24 °C і 1 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 24 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Гіпсокартон, k = 0,17150 mmБетон, k = 1,450 mmприміщення 20 °Cнадворі -5 °CQ̇ = ?

Стіна з 150 mm (гіпсокартон) і 50 mm (бетон) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -5 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 12 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT165 °C125 °C145 °C10 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 270 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 165 до 125 °C, а холодний нагрівається з 10 до 145 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 270 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 165 → 125 °CTc: 10 → 145 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT110 °C65 °C?15 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 110 до 65 °C. Вода (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 15 °C. Внутрішня труба має діаметр 25 mm, і U = 150 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 110 → 65 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 15 °CD = 25 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 1,163 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·4) = 1,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·4) = 0,008929 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/1,259 = 18,27 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 18,27·1,25 = 1,163 °C

Відповідь

Ti = 1,163 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 278,7 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,0897 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (-5))/0,0897 = 278,7 W

Відповідь

Q̇ = 278,7 W
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 3,314 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 145 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 10 = 115 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 115)/ln(20/115) = 54,31 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 270000/(1500·54,31) = 3,314 m²

Відповідь

A = 3,314 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 26,51 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,2·2,1·(110 − 65) = 18,9 kW
Tc,out = 15 + 18,9/(0,2·4,18) = 37,61 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 37,61 = 72,39 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72,39 − 50)/ln(72,39/50) = 60,51 K

Площа й довжина

A = 18900/(150·60,51) = 2,082 m²
L = A/(πD) = 2,082/(π·0,025) = 26,51 m

Відповідь

L = 26,51 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer