Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 50 mm шару (деревина) і 50 mm шару (скло), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 23 °C і 10 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 23 °CT₃ = 10 °C

Q̇ = W

2.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 250 mm (деревина) і 75 mm (мінеральна вата) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -6 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 20 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -6 °C

U = W/(m²·K)

3.Теплообмінники (LMTD)Середня

Протитечійний теплообмінник передає 120 kW. Його площа теплообміну 5 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 95 до 75 °C, а холодний нагрівається від 25 до 75 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 120 kWA = 5 m²T_h: 95 → 75 °CT_c: 25 → 75 °C

U = W/(m²·K)

4.Теплообмінники (LMTD)Складна

Пара конденсується за сталої температури 100 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 2,5 m² і U = 3000 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 25 °C. Знайдіть температуру води на виході T_c,out.

T_s = 100 °CA = 2,5 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °C

T_c,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 563,3 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 13/0,02308 = 563,3 W

Відповідь

Q̇ = 563,3 W

2.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,2807 W/(m²·K)

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·20) = 0,07353 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,04·20) = 0,09375 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W

ΣR = 0,1781 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,1781) = 0,2807 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,2807 W/(m²·K)

3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 733 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 95 − 75 = 20 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 75 − 25 = 50 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 50)/ln(20/50) = 32,74 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 120000/(5·32,74) = 733 W/(m²·K)

Відповідь

U = 733 W/(m²·K)

4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_c,out = 58,76 °C

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = T_s − T_c,in і ΔT₂ = T_s − T_c,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·2,5/(3·4180) = 0,5981

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,5981 = 75·0,5499 = 41,24 K

T_c,out = 100 − 41,24 = 58,76 °C

Відповідь

T_c,out = 58,76 °C

Передана теплота: Q̇ = 423,4 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer