Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Пінополістирол, k = 0,035150 mmМінеральна вата, k = 0,0475 mm22 °C6 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 150 mm шару (пінополістирол) і 75 mm шару (мінеральна вата), її площа 10 m². Зовнішні поверхні мають 22 °C і 6 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 22 °CT3 = 6 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Бетон, k = 1,450 mmГіпсокартон, k = 0,17150 mmприміщення 22 °Cнадворі -12 °CQ̇

Стіна з 50 mm (бетон) і 150 mm (гіпсокартон) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -12 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -12 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT130 °C80 °C30 °C75 °CΔT₁ΔT₂прямотечія

Прямотечійний теплообмінник передає 50 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 130 до 80 °C, а холодний нагрівається з 30 до 75 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 50 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 130 → 80 °CTc: 30 → 75 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT100 °C??25 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 1 kW/K. Гарячий потік входить при 100 °C, а холодний при 25 °C. Теплообмінник має A = 6 m² і U = 200 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 100 °CTc,in = 25 °CA = 6 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 10,87 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·10) = 0,1875 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,6161 = 25,97 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 25,97·0,4286 = 10,87 °C

Відповідь

Ti = 10,87 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,8944 W/(m²·K)

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,07454 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,07454) = 0,8944 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,8944 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 1,577 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 130 − 30 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 75 = 5 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 5)/ln(100/5) = 31,71 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 50000/(1000·31,71) = 1,577 m²

Відповідь

A = 1,577 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: Th,out = 59,09 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Стала різниця температур

Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

1·(100 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 25)
Th,out = (1·100 + 1,2·25)/(1 + 1,2) = 59,09 °C

Відповідь

Th,out = 59,09 °C

Передана теплота: Q̇ = 40,91 kW; холодний потік виходить при 65,91 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer