Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Гіпсокартон, k = 0,17100 mmБетон, k = 1,4100 mm18 °C-13 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 100 mm шару (гіпсокартон) і 100 mm шару (бетон), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 18 °C і -13 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Гіпсокартон, k = 0,17100 mmБетон, k = 1,425 mmприміщення 20 °Cнадворі -1 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 100 mm (гіпсокартон) і 25 mm (бетон) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -1 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 12 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT100 °C35 °C40 °C10 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 460 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 100 до 35 °C, а холодний нагрівається з 10 до 40 °C. Коефіцієнт теплопередачі 500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 460 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 100 → 35 °CTc: 10 → 40 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT160 °C75 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂прямотечія

У прямотечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 160 до 75 °C. Вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 10 °C. Внутрішня труба має діаметр 20 mm, і U = 300 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 160 → 75 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 10 °CD = 20 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 704,9 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,04398 = 704,9 W

Відповідь

Q̇ = 704,9 W
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 17,22 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·12) = 0,001488 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,06301 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (-1))/0,06301 = 333,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 333,3·0,008333 = 17,22 °C

Відповідь

Ts = 17,22 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 23,01 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 40 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 10 = 25 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 25)/ln(60/25) = 39,98 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 460000/(500·39,98) = 23,01 m²

Відповідь

A = 23,01 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 21,8 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,2·2,3·(160 − 75) = 39,1 kW
Tc,out = 10 + 39,1/(1·4,18) = 19,35 °C

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 10 = 150 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 19,35 = 55,65 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 55,65)/ln(150/55,65) = 95,15 K

Площа й довжина

A = 39100/(300·95,15) = 1,37 m²
L = A/(πD) = 1,37/(π·0,02) = 21,8 m

Відповідь

L = 21,8 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer