Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Скло, k = 0,96100 mmГіпсокартон, k = 0,1775 mm20 °C-9 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 100 mm шару (скло) і 75 mm шару (гіпсокартон), її площа 12 m². Зовнішні поверхні мають 20 °C і -9 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Скло, k = 0,96250 mmБетон, k = 1,450 mmприміщення 21 °Cнадворі -11 °CQ̇

Стіна з 250 mm (скло) і 50 mm (бетон) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -11 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 10 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT145 °C130 °C20 °C80 °CΔT₁ΔT₂прямотечія

Прямотечійний теплообмінник передає 470 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 145 до 130 °C, а холодний нагрівається з 20 до 80 °C. Коефіцієнт теплопередачі 500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 470 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 145 → 130 °CTc: 20 → 80 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT95 °C60 °C?15 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 95 до 60 °C. Вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 15 °C. Внутрішня труба має діаметр 20 mm, і U = 250 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 95 → 60 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 14,46 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·12) = 0,008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·12) = 0,03676 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,04545 = 638,1 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 638,1·0,008681 = 14,46 °C

Відповідь

Ti = 14,46 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: U = 2,169 W/(m²·K)

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·10) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·10) = 0,003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,04611 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,04611) = 2,169 W/(m²·K)

Відповідь

U = 2,169 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 11,48 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 20 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 130 − 80 = 50 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 50)/ln(125/50) = 81,85 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 470000/(500·81,85) = 11,48 m²

Відповідь

A = 11,48 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 15,77 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,2·2,1·(95 − 60) = 14,7 kW
Tc,out = 15 + 14,7/(1·4,18) = 18,52 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 18,52 = 76,48 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (76,48 − 45)/ln(76,48/45) = 59,36 K

Площа й довжина

A = 14700/(250·59,36) = 0,9906 m²
L = A/(πD) = 0,9906/(π·0,02) = 15,77 m

Відповідь

L = 15,77 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer