Теплопровідність
- Закон Фур’є
- Q̇ = kAΔT/L
- Термічний опір теплопровідності
- R = L/(kA)
- Термічний опір тепловіддачі
- R = 1/(hA)
- Послідовні опори
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коефіцієнт теплопередачі U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Теплообмінники (LMTD)
- Теплове навантаження
- Q = U·A·ΔTlm
- Середньологарифмічний температурний напір
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоків
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Задачі для практики
1.ТеплопровідністьСередня
Стіна складається з 150 mm шару (деревина) і 25 mm шару (пінополістирол), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 25 °C і 5 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 25 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Стіна з 150 mm (гіпсокартон) і 50 mm (мінеральна вата) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -2 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 10 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
Кожухотрубний теплообмінник (один хід у міжтрубному просторі, два ходи в трубах) має передавати 380 kW. Гарячий теплоносій охолоджується від 175 до 85 °C, а холодний нагрівається від 10 до 125 °C. Поправковий коефіцієнт до LMTD для цієї схеми F = 0,88, а U = 500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.
Q̇ = 380 kWF = 0,88U = 500 W/(m²·K)Th: 175 → 85 °CTc: 10 → 125 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
У прямотечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 135 до 100 °C. Вода (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 20 °C. Внутрішня труба має діаметр 20 mm, і U = 150 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 135 → 100 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 20 °CD = 20 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3Розчини
1.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 187,9 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Опори шарів
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·15) = 0,04762 K/W
Тепловий потік
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,1064 = 187,9 W
Відповідь
Q̇ = 187,9 W
2.Теплопровідність
Відповідь: U = 0,4414 W/(m²·K)
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Послідовні опори
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·10) = 0,125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2266 K/W
Коефіцієнт теплопередачі
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,2266) = 0,4414 W/(m²·K)
Відповідь
U = 0,4414 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: A = 14,01 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Різниці температур на кінцях (протитечія)
При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 125 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 10 = 75 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 75)/ln(50/75) = 61,66 K
Площа
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 380000/(500·0,88·61,66) = 14,01 m²
Відповідь
A = 14,01 m²
4.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: L = 16,61 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Теплове навантаження і температура води на виході
Q̇ = 0,2·2,1·(135 − 100) = 14,7 kW
Tc,out = 20 + 14,7/(0,8·4,18) = 24,4 °C
Різниці температур на кінцях
При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 20 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 100 − 24,4 = 75,6 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 75,6)/ln(115/75,6) = 93,93 K
Площа й довжина
A = 14700/(150·93,93) = 1,043 m²
L = A/(πD) = 1,043/(π·0,02) = 16,61 m
Відповідь
L = 16,61 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer