Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 200 mm шару (бетон) і 75 mm шару (скло), її площа 6 m². Зовнішні поверхні мають 25 °C і -12 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 200 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 25 °CT₃ = -12 °C

Q̇ = W

2.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 100 mm (мінеральна вата) і 75 mm (пінополістирол) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -14 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 20 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -14 °C

U = W/(m²·K)

3.Теплообмінники (LMTD)Середня

Протитечійний теплообмінник передає 230 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 160 до 140 °C, а холодний нагрівається з 25 до 85 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 230 kWU = 1000 W/(m²·K)T_h: 160 → 140 °CT_c: 25 → 85 °C

A = m²

4.Теплообмінники (LMTD)Складна

Пара конденсується за сталої температури 105 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 2 m² і U = 3000 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 30 °C. Знайдіть температуру води на виході T_c,out.

T_s = 105 °CA = 2 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 1005 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(1,4·6) = 0,02381 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,96·6) = 0,01302 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 37/0,03683 = 1005 W

Відповідь

Q̇ = 1005 W

2.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,2091 W/(m²·K)

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·20) = 0,125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,035·20) = 0,1071 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W

ΣR = 0,2391 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,2391) = 0,2091 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,2091 W/(m²·K)

3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 2,458 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 160 − 85 = 75 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 140 − 25 = 115 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 115)/ln(75/115) = 93,58 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 230000/(1000·93,58) = 2,458 m²

Відповідь

A = 2,458 m²

4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_c,out = 87,15 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = T_s − T_c,in і ΔT₂ = T_s − T_c,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·2/(1·4180) = 1,435

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,435 = 75·0,238 = 17,85 K

T_c,out = 105 − 17,85 = 87,15 °C

Відповідь

T_c,out = 87,15 °C

Передана теплота: Q̇ = 238,9 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer