Теплопровідність
- Закон Фур’є
- Q̇ = kAΔT/L
- Термічний опір теплопровідності
- R = L/(kA)
- Термічний опір тепловіддачі
- R = 1/(hA)
- Послідовні опори
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коефіцієнт теплопередачі U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Теплообмінники (LMTD)
- Теплове навантаження
- Q = U·A·ΔTlm
- Середньологарифмічний температурний напір
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоків
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Задачі для практики
1.ТеплопровідністьСередня
Стіна складається з 250 mm шару (деревина) і 75 mm шару (скло), її площа 6 m². Зовнішні поверхні мають 24 °C і 10 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 24 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Стіна з 50 mm (бетон) і 50 mm (гіпсокартон) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -4 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 8 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
У конденсаторі пара конденсується за сталої температури 130 °C на зовнішній поверхні труб. Охолоджувальна вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) тече трубами й нагрівається від 15 до 55 °C. Коефіцієнт теплопередачі 2000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.
Ts = 130 °Cṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 55 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 1,5 kW/K. Гарячий потік входить при 175 °C, а холодний при 20 °C. Теплообмінник має A = 3 m² і U = 500 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.
Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 175 °CTc,in = 20 °CA = 3 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Розчини
1.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 54,24 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Опори шарів
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·6) = 0,2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·6) = 0,01302 K/W
Тепловий потік
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,2581 = 54,24 W
Відповідь
Q̇ = 54,24 W
2.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 388 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Послідовні опори
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·8) = 0,004464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,06185 K/W
Тепловтрати
Q̇ = (20 − (-4))/0,06185 = 388 W
Відповідь
Q̇ = 388 W
3.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: A = 1,34 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Теплове навантаження з боку води
Q̇ = 1,5·4,18·(55 − 15) = 250,8 kW
Різниці температур на кінцях
ΔT₁ = 130 − 15 = 115 K
ΔT₂ = 130 − 55 = 75 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 75)/ln(115/75) = 93,58 K
Площа
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250800/(2000·93,58) = 1,34 m²
Відповідь
A = 1,34 m²
4.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: Th,out = 97,5 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Стала різниця температур
Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі
1,5·(175 − Th,out) = 1,5·(Th,out − 20)
Th,out = (1,5·175 + 1,5·20)/(1,5 + 1,5) = 97,5 °C
Відповідь
Th,out = 97,5 °C
Передана теплота: Q̇ = 116,3 kW; холодний потік виходить при 97,5 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer