Теплопровідність
- Закон Фур’є
- Q̇ = kAΔT/L
- Термічний опір теплопровідності
- R = L/(kA)
- Термічний опір тепловіддачі
- R = 1/(hA)
- Послідовні опори
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коефіцієнт теплопередачі U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Теплообмінники (LMTD)
- Теплове навантаження
- Q = U·A·ΔTlm
- Середньологарифмічний температурний напір
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоків
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Задачі для практики
1.ТеплопровідністьСередня
Стіна складається з 100 mm шару (пінополістирол) і 100 mm шару (цегла), її площа 8 m². Зовнішні поверхні мають 19 °C і 8 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Стіна з 50 mm (гіпсокартон) і 150 mm (бетон) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при 5 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 12 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
Кожухотрубний теплообмінник (один хід у міжтрубному просторі, два ходи в трубах) має передавати 120 kW. Гарячий теплоносій охолоджується від 95 до 70 °C, а холодний нагрівається від 25 до 80 °C. Поправковий коефіцієнт до LMTD для цієї схеми F = 0,95, а U = 300 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.
Q̇ = 120 kWF = 0,95U = 300 W/(m²·K)Th: 95 → 70 °CTc: 25 → 80 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 3 kW/K. Гарячий потік входить при 85 °C, а холодний при 15 °C. Теплообмінник має A = 4 m² і U = 300 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.
Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 85 °CTc,in = 15 °CA = 4 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Розчини
1.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 29,37 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Опори шарів
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·8) = 0,01736 K/W
Тепловий потік
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,3745 = 29,37 W
Відповідь
Q̇ = 29,37 W
2.Теплопровідність
Відповідь: Ts = 17,43 °C
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Послідовні опори
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·12) = 0,008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,04663 K/W
Тепловтрати
Q̇ = (21 − (5))/0,04663 = 343,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 343,1·0,01042 = 17,43 °C
Відповідь
Ts = 17,43 °C
3.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: A = 15,42 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Різниці температур на кінцях (протитечія)
При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 80 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 45)/ln(15/45) = 27,31 K
Площа
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 120000/(300·0,95·27,31) = 15,42 m²
Відповідь
A = 15,42 m²
4.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: Th,out = 65 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Стала різниця температур
Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі
3·(85 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 15)
Th,out = (3·85 + 1,2·15)/(3 + 1,2) = 65 °C
Відповідь
Th,out = 65 °C
Передана теплота: Q̇ = 60 kW; холодний потік виходить при 35 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer