Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Пінополістирол, k = 0,035200 mmГіпсокартон, k = 0,1725 mm21 °C5 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 200 mm шару (пінополістирол) і 25 mm шару (гіпсокартон), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 21 °C і 5 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 21 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Мінеральна вата, k = 0,04150 mmСкло, k = 0,96150 mmприміщення 20 °Cнадворі -8 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 150 mm (мінеральна вата) і 150 mm (скло) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -8 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 10 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT180 °C125 °C145 °C20 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 180 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 180 до 125 °C, а холодний нагрівається з 20 до 145 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 180 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 180 → 125 °CTc: 20 → 145 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT130 °C65 °C25,89 °C15 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Гаряча олива (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охолоджується з 130 до 65 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 1,5 kg/s води (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 15 °C. При U = 800 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 65 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 40,95 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·15) = 0,381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·15) = 0,009804 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,3908 = 40,95 W

Відповідь

Q̇ = 40,95 W
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 19,14 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·10) = 0,375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·10) = 0,01563 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,4065 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (-8))/0,4065 = 68,89 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 68,89·0,0125 = 19,14 °C

Відповідь

Ts = 19,14 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 2,825 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 145 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 20 = 105 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 105)/ln(35/105) = 63,72 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 180000/(1000·63,72) = 2,825 m²

Відповідь

A = 2,825 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 1,156 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·65 = 68,25 kW
Tc,out = 15 + 68,25/(1,5·4,18) = 25,89 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 25,89 = 104,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (104,1 − 50)/ln(104,1/50) = 73,78 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 68250/(800·73,78) = 1,156 m²

Відповідь

A = 1,156 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer