Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Пінополістирол, k = 0,035250 mmСкло, k = 0,9625 mm22 °C-3 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 250 mm шару (пінополістирол) і 25 mm шару (скло), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 22 °C і -3 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 22 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Пінополістирол, k = 0,035250 mmЦегла, k = 0,72100 mmприміщення 22 °Cнадворі -15 °CQ̇

Стіна з 250 mm (пінополістирол) і 100 mm (цегла) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -15 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 6 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT100 °C35 °C10 °C25 °CΔT₁ΔT₂прямотечія

Прямотечійний теплообмінник передає 190 kW. Його площа теплообміну 6 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 100 до 35 °C, а холодний нагрівається від 10 до 25 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 190 kWA = 6 m²Th: 100 → 35 °CTc: 10 → 25 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT170 °C75 °C41,14 °C15 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Гаряча олива (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охолоджується з 170 до 75 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 1 kg/s води (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 15 °C. При U = 300 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 170 → 75 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 52,31 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·15) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·15) = 0,001736 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,4779 = 52,31 W

Відповідь

Q̇ = 52,31 W
2.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,1341 W/(m²·K)

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·6) = 1,19 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 1,243 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·1,243) = 0,1341 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,1341 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 869,7 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 100 − 10 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 35 − 25 = 10 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 10)/ln(90/10) = 36,41 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 190000/(6·36,41) = 869,7 W/(m²·K)

Відповідь

U = 869,7 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 4,042 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·95 = 109,2 kW
Tc,out = 15 + 109,2/(1·4,18) = 41,14 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 41,14 = 128,9 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 15 = 60 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (128,9 − 60)/ln(128,9/60) = 90,09 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 109250/(300·90,09) = 4,042 m²

Відповідь

A = 4,042 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer