Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Мінеральна вата, k = 0,04150 mmПінополістирол, k = 0,035150 mm23 °C-4 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 150 mm шару (мінеральна вата) і 150 mm шару (пінополістирол), її площа 10 m². Зовнішні поверхні мають 23 °C і -4 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Деревина, k = 0,17250 mmПінополістирол, k = 0,035100 mmприміщення 21 °Cнадворі -11 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 250 mm (деревина) і 100 mm (пінополістирол) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -11 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 10 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT85 °C40 °C20 °C10 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Кожухотрубний теплообмінник (один хід у міжтрубному просторі, два ходи в трубах) має передавати 240 kW. Гарячий теплоносій охолоджується від 85 до 40 °C, а холодний нагрівається від 10 до 20 °C. Поправковий коефіцієнт до LMTD для цієї схеми F = 0,95, а U = 800 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 240 kWF = 0,95U = 800 W/(m²·K)Th: 85 → 40 °CTc: 10 → 20 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT145 °C??25 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 3 kW/K. Гарячий потік входить при 145 °C, а холодний при 25 °C. Теплообмінник має A = 4 m² і U = 800 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.

Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 145 °CTc,in = 25 °CA = 4 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 10,4 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·10) = 0,375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,8036 = 33,6 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 33,6·0,375 = 10,4 °C

Відповідь

Ti = 10,4 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 19,82 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,4534 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-11))/0,4534 = 70,57 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 70,57·0,01667 = 19,82 °C

Відповідь

Ts = 19,82 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 6,976 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях (протитечія)

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 20 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 10 = 30 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 30)/ln(65/30) = 45,27 K

Площа

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 240000/(800·0,95·45,27) = 6,976 m²

Відповідь

A = 6,976 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: Th,out = 83,06 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Стала різниця температур

Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

3·(145 − Th,out) = 3,2·(Th,out − 25)
Th,out = (3·145 + 3,2·25)/(3 + 3,2) = 83,06 °C

Відповідь

Th,out = 83,06 °C

Передана теплота: Q̇ = 185,8 kW; холодний потік виходить при 86,94 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer