Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Скло, k = 0,96200 mmПінополістирол, k = 0,035100 mm17 °C3 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 200 mm шару (скло) і 100 mm шару (пінополістирол), її площа 10 m². Зовнішні поверхні мають 17 °C і 3 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 17 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Скло, k = 0,96150 mmПінополістирол, k = 0,03525 mmприміщення 21 °Cнадворі -13 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 150 mm (скло) і 25 mm (пінополістирол) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -13 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 6 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT120 °C20 °C105 °CΔT₁ΔT₂пара, що конденсується

У конденсаторі пара конденсується за сталої температури 120 °C на зовнішній поверхні труб. Охолоджувальна вода (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) тече трубами й нагрівається від 20 до 105 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Ts = 120 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 105 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT115 °C55 °C?20 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 115 до 55 °C. Вода (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 20 °C. Внутрішня труба має діаметр 25 mm, і U = 300 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 115 → 55 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 20 °CD = 25 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 45,67 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·10) = 0,02083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,3065 = 45,67 W

Відповідь

Q̇ = 45,67 W
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 15,71 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·6) = 0,119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,1784 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-13))/0,1784 = 190,6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 190,6·0,02778 = 15,71 °C

Відповідь

Ts = 15,71 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 15,86 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження з боку води

Q̇ = 3·4,18·(105 − 20) = 1066 kW

Різниці температур на кінцях

ΔT₁ = 120 − 20 = 100 K
ΔT₂ = 120 − 105 = 15 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 15)/ln(100/15) = 44,8 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,066 × 10⁶/(1500·44,8) = 15,86 m²

Відповідь

A = 15,86 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 34,71 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,3·2,5·(115 − 55) = 45 kW
Tc,out = 20 + 45/(0,8·4,18) = 33,46 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 33,46 = 81,54 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (81,54 − 35)/ln(81,54/35) = 55,03 K

Площа й довжина

A = 45000/(300·55,03) = 2,726 m²
L = A/(πD) = 2,726/(π·0,025) = 34,71 m

Відповідь

L = 34,71 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer