Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 30% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 1200 kg/hxF = 19 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 50 L містить 330 g газу (CO₂) при 90 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 330 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (He) переходить від 100 kPa, 2 L, 30 °C до 500 kPa і 100 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 30 °CP2 = 500 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
4 g CH4 і 24 g O2 реагують за рівнянням CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Яка маса m CO2 може утворитися?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 12 g Al реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 55,74 g AlCl3. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактичний: 55,74 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 1333 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(50 − 30)/(30 − 15) = 1333 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 1333 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 849,2 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 1200·19/65 = 350,8 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 1200 − 350,8 = 849,2 kg/h
Відповідь
W = 849,2 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 62,3 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 1,5·3,6·(150 − 100) = 270 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 270/(2·4,18) = 62,3 °C
Відповідь
tout = 62,3 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 0,7159 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1,5·2,1·(140 − 70) = 220,5 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,05)·220,5 = 209,5 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 209,5/(4,18·70) = 0,7159 kg/s
Відповідь
ṁc = 0,7159 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 452,8 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 330/44,01 = 7,498 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K
Тиск
P = nRT/V = 7,498·8,314·363,1/0,05 = 452,8 kPa
Відповідь
P = 452,8 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 0,4924 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 303,1 K, T2 = 373,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/500)·(373,1/303,1) = 0,4924 L
Відповідь
V2 = 0,4924 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 10,98 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(CH4) = 4/16,04 = 0,2494 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol
Лімітуючий реагент
0,2494/1 = 0,2494, 0,75/2 = 0,375 → CH4
Маса продукту
n(CO2) = 0,2494·1 = 0,2494 mol
m = 0,2494·44,01 = 10,98 g
Відповідь
m = 10,98 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 93,99 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
m = 0,4448·2/2·133,33 = 59,3 g
Вихід у відсотках
Y = 55,74/59,3·100 = 93,99%
Відповідь
Y = 93,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances