Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 500 kg/hxF = 15 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 50 L містить 240 g газу (CH₄) при 80 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 240 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 200 kPa і 20 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
8 g N2 і 80 g H2 реагують за рівнянням N2 + 3H2 → 2NH3. Яка маса m NH3 може утворитися?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції CaCO3 → CaO + CO2 16 g CaCO3 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 7,89 g CaO. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molфактичний: 7,89 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 666,7 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(15 − 25)/(25 − 40) = 666,7 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 666,7 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 250 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 500·15/30 = 250 kg/h
Відповідь
P = 250 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 128,3 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 2·3,6·(130 − 100) = 216 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 216/(0,5·4,18) = 128,3 °C
Відповідь
tout = 128,3 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 0,3821 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1·2,44·(140 − 100) = 97,6 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,1)·97,6 = 87,84 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 87,84/(4,18·55) = 0,3821 kg/s
Відповідь
ṁc = 0,3821 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 878,6 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 240/16,04 = 14,96 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Тиск
P = nRT/V = 14,96·8,314·353,1/0,05 = 878,6 kPa
Відповідь
P = 878,6 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 2,298 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273,15 = 293,1 K
Густина
ρ = 200·28,01/(8,314·293,1) = 2,298 kg/m³
Відповідь
ρ = 2,298 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 9,724 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
n(H2) = 80/2,016 = 39,68 mol
Лімітуючий реагент
0,2855/1 = 0,2855, 39,68/3 = 13,23 → N2
Маса продукту
n(NH3) = 0,2855·2 = 0,571 mol
m = 0,571·17,03 = 9,724 g
Відповідь
m = 9,724 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 88,01 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(CaCO3) = 16/100,09 = 0,1599 mol
m = 0,1599·1/1·56,08 = 8,965 g
Вихід у відсотках
Y = 7,89/8,965·100 = 88,01%
Відповідь
Y = 88,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances