Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 30% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 800 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 4100 kg/hxF = 17 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 20 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 70 g газу (Ar) при 700 kPa і 35 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 70 gM = 39,95 g/molP = 700 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (O₂) переходить від 400 kPa, 10 L, 25 °C до 550 kPa і 250 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 550 kPaT2 = 250 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
10 g Na і 48 g Cl2 реагують за рівнянням 2Na + Cl2 → 2NaCl. Яка маса m NaCl може утворитися?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2H2 + O2 → 2H2O 20 g H2 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 168 g H2O. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактичний: 168 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 1600 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(20 − 30)/(30 − 35) = 1600 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 1600 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 1267 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 4100·17/55 = 1267 kg/h
Відповідь
P = 1267 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 39,19 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 2·2,44·(150 − 100) = 244 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 244/(2·4,18) = 39,19 °C
Відповідь
tout = 39,19 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 2,291 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 3·2,1·(140 − 60) = 504 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,05)·504 = 478,8 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 478,8/(4,18·50) = 2,291 kg/s
Відповідь
ṁc = 2,291 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 6,413 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 70/39,95 = 1,752 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 1,752·8,314·308,1/700 = 6,413 L
Відповідь
V = 6,413 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 12,76 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 298,1 K, T2 = 523,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/550)·(523,1/298,1) = 12,76 L
Відповідь
V2 = 12,76 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 25,42 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol
n(Cl2) = 48/70,9 = 0,677 mol
Лімітуючий реагент
0,435/2 = 0,2175, 0,677/1 = 0,677 → Na
Маса продукту
n(NaCl) = 0,2175·2 = 0,435 mol
m = 0,435·58,44 = 25,42 g
Відповідь
m = 25,42 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 94 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
m = 9,921·2/2·18,02 = 178,8 g
Вихід у відсотках
Y = 168/178,8·100 = 94%
Відповідь
Y = 94%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances