Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 3900 kg/hxF = 20 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 10 L містить 250 g газу (CO₂) при 60 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 250 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 350 kPa і 100 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
20 g H2 і 32 g O2 реагують за рівнянням 2H2 + O2 → 2H2O. Яка маса m H2O може утворитися?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2H2 + O2 → 2H2O 20 g H2 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 139,4 g H2O. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактичний: 139,4 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 975 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(40 − 25)/(25 − 15) = 975 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 975 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 1950 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 3900·20/40 = 1950 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 3900 − 1950 = 1950 kg/h
Відповідь
W = 1950 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 30,57 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 0,5·2,44·(140 − 60) = 97,6 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 97,6/(1,5·4,18) = 30,57 °C
Відповідь
tout = 30,57 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 0,5545 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 0,5·2,44·(150 − 70) = 97,6 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,05)·97,6 = 92,72 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 92,72/(4,18·40) = 0,5545 kg/s
Відповідь
ṁc = 0,5545 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 1573 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 250/44,01 = 5,681 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Тиск
P = nRT/V = 5,681·8,314·333,1/0,01 = 1573 kPa
Відповідь
P = 1573 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 3,16 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Густина
ρ = 350·28,01/(8,314·373,1) = 3,16 kg/m³
Відповідь
ρ = 3,16 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 36,04 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol
Лімітуючий реагент
9,921/2 = 4,96, 1/1 = 1 → O2
Маса продукту
n(H2O) = 1·2 = 2 mol
m = 2·18,02 = 36,04 g
Відповідь
m = 36,04 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 78 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
m = 9,921·2/2·18,02 = 178,8 g
Вихід у відсотках
Y = 139,4/178,8·100 = 78%
Відповідь
Y = 78%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances