Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 3000 kg/hxF = 18 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 15 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 50 L містить 10 g газу (CH₄) при 15 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 10 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (Ar) переходить від 350 kPa, 20 L, 15 °C до 500 kPa і 160 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 15 °CP2 = 500 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
4 g C3H8 і 64 g O2 реагують за рівнянням C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Яка маса m H2O може утворитися?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 16 g Al реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 74,32 g AlCl3. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактичний: 74,32 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 62,5 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(20 − 25)/(25 − 45) = 62,5 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 62,5 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 2018 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 3000·18/55 = 981,8 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 3000 − 981,8 = 2018 kg/h
Відповідь
W = 2018 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 62,54 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 3·2,44·(160 − 130) = 219,6 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 219,6/(1·4,18) = 62,54 °C
Відповідь
tout = 62,54 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 2,329 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 2,5·3,6·(130 − 60) = 630 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,15)·630 = 535,5 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 535,5/(4,18·55) = 2,329 kg/s
Відповідь
ṁc = 2,329 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 29,87 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 10/16,04 = 0,6234 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Тиск
P = nRT/V = 0,6234·8,314·288,1/0,05 = 29,87 kPa
Відповідь
P = 29,87 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 21,04 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 288,1 K, T2 = 433,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/500)·(433,1/288,1) = 21,04 L
Відповідь
V2 = 21,04 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 6,538 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(C3H8) = 4/44,1 = 0,0907 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
Лімітуючий реагент
0,0907/1 = 0,0907, 2/5 = 0,4 → C3H8
Маса продукту
n(H2O) = 0,0907·4 = 0,3628 mol
m = 0,3628·18,02 = 6,538 g
Відповідь
m = 6,538 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 93,99 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol
m = 0,593·2/2·133,33 = 79,07 g
Вихід у відсотках
Y = 74,32/79,07·100 = 93,99%
Відповідь
Y = 93,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances