Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 20% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 4600 kg/hxF = 17 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 25 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 130 g газу (O₂) при 500 kPa і 80 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 130 gM = 32 g/molP = 500 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (O₂) переходить від 300 kPa, 20 L, 25 °C до 250 kPa і 210 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 250 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
24 g Al і 24 g Cl2 реагують за рівнянням 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Яка маса m AlCl3 може утворитися?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 16 g CH4 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 38,63 g CO2. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактичний: 38,63 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 1000 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(45 − 20)/(20 − 10) = 1000 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 1000 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 1955 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 4600·17/40 = 1955 kg/h
Відповідь
P = 1955 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 87,97 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 2,5·2,44·(180 − 130) = 305 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 305/(1·4,18) = 87,97 °C
Відповідь
tout = 87,97 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 0,6406 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1,5·2,1·(120 − 90) = 94,5 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,15)·94,5 = 80,33 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 80,33/(4,18·30) = 0,6406 kg/s
Відповідь
ṁc = 0,6406 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 23,86 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 130/32 = 4,063 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 4,063·8,314·353,1/500 = 23,86 L
Відповідь
V = 23,86 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 38,89 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 298,1 K, T2 = 483,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/250)·(483,1/298,1) = 38,89 L
Відповідь
V2 = 38,89 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 30,09 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
n(Cl2) = 24/70,9 = 0,3385 mol
Лімітуючий реагент
0,8895/2 = 0,4448, 0,3385/3 = 0,1128 → Cl2
Маса продукту
n(AlCl3) = 0,1128·2 = 0,2257 mol
m = 0,2257·133,33 = 30,09 g
Відповідь
m = 30,09 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 87,99 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(CH4) = 16/16,04 = 0,9975 mol
m = 0,9975·1/1·44,01 = 43,9 g
Вихід у відсотках
Y = 38,63/43,9·100 = 87,99%
Відповідь
Y = 87,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances