Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Прихована теплота
Q = ṁ·hfg
Змішування
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу
pV = nRT
Газова стала
R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Молі
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі
n = m/M
Концентрація
c = n/V
Мольне співвідношення
використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент
той, що закінчується першим
Вихід у відсотках
фактичний / теоретичний × 100%

Метод

  1. Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
  2. Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
  3. Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
  4. Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1700 kg/h · 5% цукорПотік 2ṁ₂ = ? · 30% цукорПродукт20% цукор

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 20% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F4400 kg/h · 7% сільПродукт P60% сільПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 4400 kg/hxF = 7 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
гаряча сторонахолодна стороналегка олива · 170 °C70 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
гаряча сторонахолодна сторонаетанол · 170 °C120 °Cвода · 20 °C65 °C · ṁ = ?15% втрат

Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Ct: 20 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
170 g (CH₄)P = 300 kPaT = 95 °CV = ?

Який об’єм V займає 170 g газу (CH₄) при 300 kPa і 95 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 170 gM = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стан 1Стан 2

Стала кількість газу (O₂) переходить від 400 kPa, 2 L, 40 °C до 100 kPa і 110 °C. Знайдіть новий об’єм V2.

P1 = 400 kPaV1 = 2 LT1 = 40 °CP2 = 100 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

6 g CH4 і 10 g O2 реагують за рівнянням CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Яка маса m CO2 може утворитися?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

У реакції 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 8 g Al реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 33,6 g AlCl3. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактичний: 33,6 g
Y = %

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 1050 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(5 − 20)/(20 − 30) = 1050 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 1050 kg/h
2.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 3887 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 4400·7/60 = 513,3 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 4400 − 513,3 = 3887 kg/h

Відповідь

W = 3887 kg/h
3.Енергетичний баланс

Відповідь: tout = 85,36 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 3·2,1·(170 − 70) = 630 kW

Теплота, отримана водою

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 630/(2·4,18) = 85,36 °C

Відповідь

tout = 85,36 °C
4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁc = 0,2757 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Qh = 0,5·2,44·(170 − 120) = 61 kW

Теплота, що доходить до води

Qc = (1 − 0,15)·61 = 51,85 kW

Витрата води

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 51,85/(4,18·45) = 0,2757 kg/s

Відповідь

ṁc = 0,2757 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 108,1 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 170/16,04 = 10,6 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 10,6·8,314·368,1/300 = 108,1 L

Відповідь

V = 108,1 L
6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V2 = 9,788 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютні температури

T1 = 313,1 K, T2 = 383,1 K

Об’єднаний газовий закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(400/100)·(383,1/313,1) = 9,788 L

Відповідь

V2 = 9,788 L
7.Стехіометрія

Відповідь: m = 6,877 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(CH4) = 6/16,04 = 0,3741 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

Лімітуючий реагент

0,3741/1 = 0,3741, 0,3125/2 = 0,1563 → O2

Маса продукту

n(CO2) = 0,1563·1 = 0,1563 mol
m = 0,1563·44,01 = 6,877 g

Відповідь

m = 6,877 g
8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 84,99 %

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Теоретичний вихід

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol
m = 0,2965·2/2·133,33 = 39,53 g

Вихід у відсотках

Y = 33,6/39,53·100 = 84,99%

Відповідь

Y = 84,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances