Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 4800 kg/hxF = 5 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 15 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 300 g газу (O₂) при 450 kPa і 95 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 300 gM = 32 g/molP = 450 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 500 kPa і 150 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
10 g CH4 і 24 g O2 реагують за рівнянням CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Яка маса m CO2 може утворитися?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 24 g CH4 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 49,39 g CO2. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактичний: 49,39 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 250 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(30 − 25)/(25 − 20) = 250 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 250 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 800 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 4800·5/30 = 800 kg/h
Відповідь
P = 800 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 48,76 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 1,5·3,6·(150 − 90) = 324 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 324/(2·4,18) = 48,76 °C
Відповідь
tout = 48,76 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 0,6074 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1·2,1·(130 − 60) = 147 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,05)·147 = 139,7 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 139,7/(4,18·55) = 0,6074 kg/s
Відповідь
ṁc = 0,6074 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 63,77 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 300/32 = 9,375 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 9,375·8,314·368,1/450 = 63,77 L
Відповідь
V = 63,77 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 2,28 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273,15 = 423,1 K
Густина
ρ = 500·16,04/(8,314·423,1) = 2,28 kg/m³
Відповідь
ρ = 2,28 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 16,5 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(CH4) = 10/16,04 = 0,6234 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol
Лімітуючий реагент
0,6234/1 = 0,6234, 0,75/2 = 0,375 → O2
Маса продукту
n(CO2) = 0,375·1 = 0,375 mol
m = 0,375·44,01 = 16,5 g
Відповідь
m = 16,5 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 75 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
m = 1,496·1/1·44,01 = 65,85 g
Вихід у відсотках
Y = 49,39/65,85·100 = 75%
Відповідь
Y = 75%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances