Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 20% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 3000 kg/hxF = 17 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 10 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 350 g газу (CH₄) при 400 kPa і 85 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 350 gM = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 950 kPa і 120 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 28,01 g/molP = 950 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
12 g N2 і 40 g H2 реагують за рівнянням N2 + 3H2 → 2NH3. Яка маса m NH3 може утворитися?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 4 g Al реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 16,8 g AlCl3. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактичний: 16,8 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 600 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(50 − 20)/(20 − 5) = 600 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 600 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 2150 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 3000·17/60 = 850 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 3000 − 850 = 2150 kg/h
Відповідь
W = 2150 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 140,6 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 2,5·2,1·(180 − 130) = 262,5 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 262,5/(0,5·4,18) = 140,6 °C
Відповідь
tout = 140,6 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 0,9151 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 2,5·3,6·(120 − 80) = 360 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,15)·360 = 306 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 306/(4,18·80) = 0,9151 kg/s
Відповідь
ṁc = 0,9151 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 162,4 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 350/16,04 = 21,82 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 21,82·8,314·358,1/400 = 162,4 L
Відповідь
V = 162,4 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 8,141 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K
Густина
ρ = 950·28,01/(8,314·393,1) = 8,141 kg/m³
Відповідь
ρ = 8,141 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 14,59 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
n(H2) = 40/2,016 = 19,84 mol
Лімітуючий реагент
0,4283/1 = 0,4283, 19,84/3 = 6,614 → N2
Маса продукту
n(NH3) = 0,4283·2 = 0,8565 mol
m = 0,8565·17,03 = 14,59 g
Відповідь
m = 14,59 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 84,99 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol
m = 0,1483·2/2·133,33 = 19,77 g
Вихід у відсотках
Y = 16,8/19,77·100 = 84,99%
Відповідь
Y = 84,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances