Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 40% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 2800 kg/hxF = 18 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 25 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 20 L містить 480 g газу (CH₄) при 60 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 480 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (O₂) при 250 kPa і 60 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 32 g/molP = 250 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
30 g Al і 64 g Cl2 реагують за рівнянням 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Яка маса m AlCl3 може утворитися?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 12 g C6H12O6 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 3,22 g CO2. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molфактичний: 3,22 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 250 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(45 − 40)/(40 − 20) = 250 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 250 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 775,4 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 2800·18/65 = 775,4 kg/h
Відповідь
P = 775,4 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 45,12 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 3·2,1·(170 − 120) = 315 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 315/(3·4,18) = 45,12 °C
Відповідь
tout = 45,12 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 3,075 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 3·3,6·(160 − 90) = 756 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,15)·756 = 642,6 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 642,6/(4,18·50) = 3,075 kg/s
Відповідь
ṁc = 3,075 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 4144 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 480/16,04 = 29,93 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Тиск
P = nRT/V = 29,93·8,314·333,1/0,02 = 4144 kPa
Відповідь
P = 4144 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 2,888 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Густина
ρ = 250·32/(8,314·333,1) = 2,888 kg/m³
Відповідь
ρ = 2,888 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 80,24 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol
Лімітуючий реагент
1,112/2 = 0,556, 0,9027/3 = 0,3009 → Cl2
Маса продукту
n(AlCl3) = 0,3009·2 = 0,6018 mol
m = 0,6018·133,33 = 80,24 g
Відповідь
m = 80,24 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 54,92 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(C6H12O6) = 12/180,16 = 0,06661 mol
m = 0,06661·2/1·44,01 = 5,863 g
Вихід у відсотках
Y = 3,22/5,863·100 = 54,92%
Відповідь
Y = 54,92%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances