Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Прихована теплота
Q = ṁ·hfg
Змішування
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу
pV = nRT
Газова стала
R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Молі
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі
n = m/M
Концентрація
c = n/V
Мольне співвідношення
використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент
той, що закінчується першим
Вихід у відсотках
фактичний / теоретичний × 100%

Метод

  1. Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
  2. Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
  3. Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
  4. Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1300 kg/h · 45% сільПотік 2ṁ₂ = ? · 20% сільПродукт35% сіль

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 35% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F1000 kg/h · 7% цукорПродукт P60% цукорПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 1000 kg/hxF = 7 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
гаряча сторонахолодна сторонаетанол · 180 °C100 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
гаряча сторонахолодна сторонаетанол · 150 °C80 °Cвода · 25 °C75 °C · ṁ = ?15% втрат

Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Ct: 25 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
500 g (Ar)V = 20 LT = 30 °CP = ?

Резервуар об’ємом 20 L містить 500 g газу (Ar) при 30 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 500 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стан 1Стан 2

Стала кількість газу (CH₄) переходить від 250 kPa, 10 L, 35 °C до 450 kPa і 50 °C. Знайдіть новий об’єм V2.

P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 450 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

16 g Mg і 64 g O2 реагують за рівнянням 2Mg + O2 → 2MgO. Яка маса m MgO може утворитися?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

У реакції Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 16 g Fe2O3 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 9,51 g Fe. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molфактичний: 9,51 g
Y = %

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 200 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(45 − 35)/(35 − 20) = 200 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 200 kg/h
2.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 883,3 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 1000·7/60 = 116,7 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 1000 − 116,7 = 883,3 kg/h

Відповідь

W = 883,3 kg/h
3.Енергетичний баланс

Відповідь: tout = 41,13 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 2·2,44·(180 − 100) = 390,4 kW

Теплота, отримана водою

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 390,4/(3·4,18) = 41,13 °C

Відповідь

tout = 41,13 °C
4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁc = 0,3473 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Qh = 0,5·2,44·(150 − 80) = 85,4 kW

Теплота, що доходить до води

Qc = (1 − 0,15)·85,4 = 72,59 kW

Витрата води

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 72,59/(4,18·50) = 0,3473 kg/s

Відповідь

ṁc = 0,3473 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 1577 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 500/39,95 = 12,52 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Тиск

P = nRT/V = 12,52·8,314·303,1/0,02 = 1577 kPa

Відповідь

P = 1577 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V2 = 5,826 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютні температури

T1 = 308,1 K, T2 = 323,1 K

Об’єднаний газовий закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/450)·(323,1/308,1) = 5,826 L

Відповідь

V2 = 5,826 L
7.Стехіометрія

Відповідь: m = 26,52 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Лімітуючий реагент

0,6582/2 = 0,3291, 2/1 = 2 → Mg

Маса продукту

n(MgO) = 0,3291·2 = 0,6582 mol
m = 0,6582·40,3 = 26,52 g

Відповідь

m = 26,52 g
8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 84,97 %

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Теоретичний вихід

n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
m = 0,1002·2/1·55,85 = 11,19 g

Вихід у відсотках

Y = 9,51/11,19·100 = 84,97%

Відповідь

Y = 84,97%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances