Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 1700 kg/hxF = 16 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 30 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 370 g газу (CO₂) при 300 kPa і 75 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 370 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (Ar) переходить від 400 kPa, 2 L, 35 °C до 100 kPa і 90 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 400 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 100 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
16 g Fe2O3 і 8 g CO реагують за рівнянням Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Яка маса m CO2 може утворитися?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції CaCO3 → CaO + CO2 20 g CaCO3 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 8,4 g CaO. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molфактичний: 8,4 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 200 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(35 − 25)/(25 − 15) = 200 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 200 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 1205 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 1700·16/55 = 494,5 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 1700 − 494,5 = 1205 kg/h
Відповідь
W = 1205 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 49,46 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 2·2,44·(150 − 100) = 244 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 244/(3·4,18) = 49,46 °C
Відповідь
tout = 49,46 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 1,008 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 2,5·2,44·(120 − 80) = 244 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,05)·244 = 231,8 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 231,8/(4,18·55) = 1,008 kg/s
Відповідь
ṁc = 1,008 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 81,12 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 370/44,01 = 8,407 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 8,407·8,314·348,1/300 = 81,12 L
Відповідь
V = 81,12 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 9,428 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 308,1 K, T2 = 363,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(400/100)·(363,1/308,1) = 9,428 L
Відповідь
V2 = 9,428 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 12,57 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
n(CO) = 8/28,01 = 0,2856 mol
Лімітуючий реагент
0,1002/1 = 0,1002, 0,2856/3 = 0,0952 → CO
Маса продукту
n(CO2) = 0,0952·3 = 0,2856 mol
m = 0,2856·44,01 = 12,57 g
Відповідь
m = 12,57 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 74,96 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(CaCO3) = 20/100,09 = 0,1998 mol
m = 0,1998·1/1·56,08 = 11,21 g
Вихід у відсотках
Y = 8,4/11,21·100 = 74,96%
Відповідь
Y = 74,96%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances