Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 40% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 2700 kg/hxF = 7 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 20 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 220 g газу (He) при 700 kPa і 10 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 220 gM = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (He) переходить від 200 kPa, 5 L, 20 °C до 100 kPa і 110 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 100 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
12 g C3H8 і 32 g O2 реагують за рівнянням C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Яка маса m CO2 може утворитися?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 12 g CH4 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 22,11 g H2O. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактичний: 22,11 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 1800 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(20 − 40)/(40 − 45) = 1800 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 1800 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 378 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 2700·7/50 = 378 kg/h
Відповідь
P = 378 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 35,07 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 1,5·2,1·(130 − 100) = 94,5 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 94,5/(1,5·4,18) = 35,07 °C
Відповідь
tout = 35,07 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 1,22 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1·2,1·(160 − 60) = 210 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,15)·210 = 178,5 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 178,5/(4,18·35) = 1,22 kg/s
Відповідь
ṁc = 1,22 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 184,8 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 220/4,003 = 54,96 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 54,96·8,314·283,1/700 = 184,8 L
Відповідь
V = 184,8 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 13,07 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 293,1 K, T2 = 383,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/100)·(383,1/293,1) = 13,07 L
Відповідь
V2 = 13,07 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 26,41 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(C3H8) = 12/44,1 = 0,2721 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol
Лімітуючий реагент
0,2721/1 = 0,2721, 1/5 = 0,2 → O2
Маса продукту
n(CO2) = 0,2·3 = 0,6 mol
m = 0,6·44,01 = 26,41 g
Відповідь
m = 26,41 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 82 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
m = 0,7481·2/1·18,02 = 26,96 g
Вихід у відсотках
Y = 22,11/26,96·100 = 82%
Відповідь
Y = 82%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances