Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 15% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 1200 kg/hxF = 11 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 50 L містить 100 g газу (O₂) при 50 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 100 gM = 32 g/molV = 50 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 500 kPa і 100 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
30 g H2 і 16 g O2 реагують за рівнянням 2H2 + O2 → 2H2O. Яка маса m H2O може утворитися?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2Mg + O2 → 2MgO 6 g Mg реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 6,17 g MgO. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактичний: 6,17 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 433,3 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(5 − 15)/(15 − 30) = 433,3 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 433,3 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 760 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 1200·11/30 = 440 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 1200 − 440 = 760 kg/h
Відповідь
W = 760 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 65,24 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 1·2,1·(160 − 110) = 105 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 105/(0,5·4,18) = 65,24 °C
Відповідь
tout = 65,24 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 5,426 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 2,5·3,6·(180 − 110) = 630 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,1)·630 = 567 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 567/(4,18·25) = 5,426 kg/s
Відповідь
ṁc = 5,426 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 167,9 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 100/32 = 3,125 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Тиск
P = nRT/V = 3,125·8,314·323,1/0,05 = 167,9 kPa
Відповідь
P = 167,9 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 2,585 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Густина
ρ = 500·16,04/(8,314·373,1) = 2,585 kg/m³
Відповідь
ρ = 2,585 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 18,02 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(H2) = 30/2,016 = 14,88 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol
Лімітуючий реагент
14,88/2 = 7,44, 0,5/1 = 0,5 → O2
Маса продукту
n(H2O) = 0,5·2 = 1 mol
m = 1·18,02 = 18,02 g
Відповідь
m = 18,02 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 62,03 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol
m = 0,2468·2/2·40,3 = 9,947 g
Вихід у відсотках
Y = 6,17/9,947·100 = 62,03%
Відповідь
Y = 62,03%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances