Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 5 kNABδ3 m3 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 5 kNL = 6 mE = 200 GPa (сталь)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
2.Легка
P = ?ABδ3 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть силу P, за якої прогин вільного кінця дорівнює 10 mm.

δ = 10 mmL = 3 mE = 70 GPa (алюміній)I = 160 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
w = 8 kN/mABθ2,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w на весь проліт. Знайдіть кут повороту θA перерізу балки на опорі A в радіанах.

w = 8 kN/mL = 2,5 mE = 70 GPa (алюміній)I = 23 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
4.Середня
w = 4 kN/mP = 24 kNABδ1,5 m

Консоль навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині і зосередженою силою P на вільному кінці. За принципом накладання знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 24 kNw = 4 kN/mL = 1,5 mE = 70 GPa (алюміній)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
5.Складна
P = 27 kNABδ6 m2 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P на відстані b = 2 m від опори B. Знайдіть прогин δmid посередині прольоту.

P = 27 kNb = 2 mL = 8 mE = 70 GPa (алюміній)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δmid = mm
6.Складна
w = 12 kN/mδL = 4 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 12 kN/mL = 4 mE = 70 GPa (алюміній)
Ireq = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. δmax = 3,125 mm
  2. 2. P = 12,44 kN
  3. 3. θA = 0,003235 rad
  4. 4. δ = 7,401 mm
  5. 5. δmid = 33,67 mm
  6. 6. Ireq = 51,43 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.