Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 4 kNδL = 3 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 4 kNL = 3 mE = 70 GPa (алюміній)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Легка
P = ?ABδ2,5 m2,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть силу P, за якої прогин посередині прольоту дорівнює 12 mm.

δ = 12 mmL = 5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 84 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
w = 15 kN/mABθ2 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w на весь проліт. Знайдіть кут повороту θA перерізу балки на опорі A в радіанах.

w = 15 kN/mL = 2 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 12 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
4.Середня
w = 8 kN/mδL = 3 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всьому прольоту. Знайдіть найбільший прогин δmax посередині прольоту.

w = 8 kN/mL = 3 mE = 70 GPa (алюміній)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
5.Складна
P = 70 kNAB2,5 m2,5 m

Балка защемлена в A і шарнірно оперта в B (консоль із додатковою опорою). Вона навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. EI стале. Знайдіть величину згинального моменту MA у защемленні.

L = 5 mP = 70 kN у 2,5 m
MA = kN·m
6.Складна
w = 12 kN/mδL = 4 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 12 kN/mL = 4 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)
Ireq = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. δ = 22,36 mm
  2. 2. P = 4,258 kN
  3. 3. θA = 0,03788 rad
  4. 4. δmax = 1,435 mm
  5. 5. MA = 65,63 kN·m
  6. 6. Ireq = 327,3 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.