Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 4 kNδL = 2,5 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 4 kNL = 2,5 mE = 200 GPa (сталь)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Легка
P = ?ABδ1 m1 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть силу P, за якої прогин посередині прольоту дорівнює 15 mm.

δ = 15 mmL = 2 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 23 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
P = 6 kNABδ3 m1 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P на відстані a = 3 m від опори A. Знайдіть прогин δP під силою.

P = 6 kNa = 3 mL = 4 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
4.Середня
P = 19 kNABδ1 m1,5 m

Консоль завдовжки L защемлена в A і навантажена зосередженою силою P на відстані a = 1 m від A. Знайдіть прогин δB вільного кінця B.

P = 19 kNa = 1 mL = 2,5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
5.Складна
w = 5 kN/mδL = 4 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 5 kN/mL = 4 mE = 70 GPa (алюміній)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
w = 10 kN/mAB6 m

Балка защемлена в A і шарнірно оперта в B (консоль із додатковою опорою). Вона навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині. EI стале. Знайдіть величину згинального моменту MA у защемленні.

L = 6 mw = 10 kN/m
MA = kN·m

Ключ відповідей

  1. 1. δ = 1,827 mm
  2. 2. P = 22,77 kN
  3. 3. δP = 34,09 mm
  4. 4. δB = 11,7 mm
  5. 5. Ireq = 21,43 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. MA = 45 kN·m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.