Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 20 kNL = 3 mE = 200 GPa (сталь)I = 36 × 10⁶ mm⁴

δ = mm

2.Легка

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть силу P, за якої прогин вільного кінця дорівнює 10 mm.

δ = 10 mmL = 3 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 84 × 10⁶ mm⁴

P = kN

3.Середня

Консоль навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині і зосередженою силою P на вільному кінці. За принципом накладання знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 2 kNw = 4 kN/mL = 2,5 mE = 200 GPa (сталь)I = 57 × 10⁶ mm⁴

δ = mm

4.Середня

Консоль навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

w = 6 kN/mL = 2 mE = 70 GPa (алюміній)I = 12 × 10⁶ mm⁴

δ = mm

5.Складна

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції I_req, що задовольняє цю умову.

w = 8 kN/mL = 6 mE = 200 GPa (сталь)

I_req = × 10⁶ mm⁴

6.Складна

Шарнірно оперта балка навантажена двома однаковими зосередженими силами P у третинах прольоту (L/3 від кожної опори). За принципом накладання знайдіть прогин δ_max посередині прольоту.

P = 15 kNL = 4 mE = 200 GPa (сталь)I = 36 × 10⁶ mm⁴

δ_max = mm

Ключ відповідей

1. δ = 25 mm
2. P = 1,027 kN
3. δ = 2,627 mm
4. δ = 14,29 mm
5. I_req = 40,5 × 10⁶ mm⁴
6. δ_max = 4,733 mm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.