Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 18 kNABδ2,5 m2,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 18 kNL = 5 mE = 200 GPa (сталь)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
2.Легка
P = 29 kNδL = 3 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 29 kNL = 3 mE = 70 GPa (алюміній)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
3.Середня
w = 5 kN/mδL = 2,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всьому прольоту. Знайдіть найбільший прогин δmax посередині прольоту.

w = 5 kN/mL = 2,5 mE = 200 GPa (сталь)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
4.Середня
P = 20 kNABδ1 m2 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P на відстані a = 1 m від опори A. Знайдіть прогин δP під силою.

P = 20 kNa = 1 mL = 3 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
5.Складна
w = 4 kN/mδL = 3 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 4 kN/mL = 3 mE = 70 GPa (алюміній)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
P = 30 kNAB2 m2 m

Балка защемлена в A і шарнірно оперта в B (консоль із додатковою опорою). Вона навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. EI стале. Знайдіть реакцію RB додаткової опори.

L = 4 mP = 30 kN у 2 m
RB = kN

Ключ відповідей

  1. 1. δmax = 2,79 mm
  2. 2. δ = 65,41 mm
  3. 3. δmax = 1,06 mm
  4. 4. δP = 5,051 mm
  5. 5. Ireq = 7,232 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. RB = 9,375 kN

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.