Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 5 kNδL = 5 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 5 kNL = 5 mE = 200 GPa (сталь)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Легка
P = ?ABδ4 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть силу P, за якої прогин вільного кінця дорівнює 15 mm.

δ = 15 mmL = 4 mE = 70 GPa (алюміній)I = 57 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
P = 3 kNABδ1 m3 m

Консоль завдовжки L защемлена в A і навантажена зосередженою силою P на відстані a = 1 m від A. Знайдіть прогин δB вільного кінця B.

P = 3 kNa = 1 mL = 4 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
4.Середня
w = 12 kN/mδL = 3 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всьому прольоту. Знайдіть найбільший прогин δmax посередині прольоту.

w = 12 kN/mL = 3 mE = 200 GPa (сталь)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
5.Складна
w = 5 kN/mδL = 6 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 5 kN/mL = 6 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
P = 35 kNAB2 m2 m

Балка защемлена в A і шарнірно оперта в B (консоль із додатковою опорою). Вона навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. EI стале. Знайдіть реакцію RB додаткової опори.

L = 4 mP = 35 kN у 2 m
RB = kN

Ключ відповідей

  1. 1. δ = 28,94 mm
  2. 2. P = 2,805 kN
  3. 3. δB = 13,89 mm
  4. 4. δmax = 5,273 mm
  5. 5. Ireq = 460,2 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. RB = 10,94 kN

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.